以下提果用卡尔要进波法的框架，利用无迹变换在估计点附近确定采样，将一个状态估计点转换为多个估计点，根据权值的不同将状态估计点的值传递给后面的观测值，按照观测值以及真实测量值的误差，通过反馈送代计算相应的量，在提高系统稳定性、准确度及滤波的性能的同时，实时在线估计电池SOC值，并通过卡尔曼增益对估算结果做出修正，以此逼近函数的概率密度分布。
UPS电源因此变换是最关键的部分|也是UKF法区别于EKF法最主要的部分。无迹变换通过计算非线性变量的统计特性，得到具有相同统计特性的多个变量值。其基本原理是根据状态变量的统计特性，按照一定的采样方法选取相应有限数目的采样点，使得采样点的概率分布特性和已知变量的概率分布特性相同或相近，从而使用变换后的采样点来进行后面的估算。无迹变换中，采样策略的选取对估算效果有重要影响，一般包括对称采样、最小偏度单形采样和超球体单形采样，采用的是计算方便且效果较好的对称采样策略，将n个采样点通过无迹变换转换成2n+1个采样点(后文中，n代表的是状态变量的维数)，这2n+1个采样点与原来n个采样点具有相同的期望和方差，每个点拥有对应的均值权值和方差权值，这个过程也称作sigma化，这些点也被称为sigma点。无迹变换的目标是构造一定数目的sigma点及其对应的权值，尽量保证变换前后非线性变量的特征分布不发生改变，尽可能地逼近性能指标。设状态变量x的维数为n，和P，分别为其均值和协方差矩阵，y为观测变量，状态变量和观测变量的关系表达式为y=f(x)。利用对称采样策略，可以得到2n+1个采样点x'(i=0，1，2，…，2n)，经状态变量和观测变量之间的关系以及加权计算，可得到y的均值与协方差矩阵P，。无迹变换方法的具体步骤如下：
UPS电源状态变量的维数；a为散布程度因子，a的选取决定了采样点与均值之间的接近程度，通常取10°~1之间的正数；B为校验前分布因子，高斯分布时，β=2为最优；k为满足k+n产0的辅助尺度因子；入为缩放比例参数，A=a(n+k)-n。合理调节α和k可以提高算法估算精度。UPS电源根据锂电池PNGV等效电路模型，选取一维SOC作为系统的状态变量，电池端电压U.作为系统的观测变量，与其他选取的三维参数作为系统状态变量的方式相比，将三维降低至一维，大大减小了运算量和计算复杂度，建立的电池状态空间方程如式(5-35)所示(以放电方向为正)：
UPS电源是一种循环迭代的估计算法，根据参考点的特征分布来选择sigma点，尽量保证 sigma点与x，具有相同的均值和协方差。这些sigma点经过系统状态方程进行传递，便可得出预测值点群。再通过卡尔曼增益以及观测变量真实值与预测之间的误差来对预测值进行不断地修正，最终可得出系统状态变量的最优估计值。UPS电源使用UKF法估算锂离子电池SOC值时，一般将SOC、Uy选为状态变量，对状态变量初始化后，算法在每一个采样周期内对电池SOC进行预测和更新，同时，根据误差协方差的大小，卡尔曼增益会不断调节，反馈回来修正估算误差。随着时间累积，算法循环次数增加，SOC估算值不断向真实值靠近。因此，UKF法在预测估算时具有校正能力，即使初始值设定得与真值相差较远，随着算法的进行，估算值也能逐渐通近真实值。2022-05-17
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